教え難いが良問 (計算問題)
このブログでは何度も触れて来ましたが、うちの子どもたち、毎日コツコツと勉強に取り組んでいます。その中でも算数の計算問題は随分と前から取り組んでいて、単純な計算だけの問題ならもう 6 年生のモノでも解けるようになっています。最近では少し難度が高い計算問題に取り組むようになり、上手く出来たり出来なかったりとマチマチです。問題の傾向を見ていると、かなり工夫されているように感じます。そして先日、なかなか面白い問題を見かけました。案の定、竜太はスッと解けず悶絶していましたが…
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計算の順序と塊
面白く思えた問題はこんな感じでした。四角に入れる数字を回答する問題です。
758 ÷ 5 = 758 ÷ □ x 2
両辺とも、758 という同じ数字を割るような形に見える式です。大人なら、758 は両辺同じなため、それ以外も両辺同じになれば良いと気付き、立式していきます。こんな風に。
5 = □ x 2
でもこうしてしまうと誤答となります。直感的にこう書いてしまいたい気持ちもわかりますし、気を抜くとそうしちゃいそうです。これ、四則演算の順番ルール違反なので正しい答えになりません。このまま □ を求めると、5 / 2 = 2.5 となります。が、元の式の □ に 2.5 を入れても左辺と右辺が同じになりません。”□ x 2″ を 1 つの塊に見立てる場合、式はこうなります
758 ÷ 5 = 758 ÷ (□ x 2)
そう、括弧が無いと駄目なのですが、それが記載されていないのです。
正しい塊を見抜く
中学生からの数学であれば、変数が含まれている式の変更で色々と説明できますが、竜太はまだ小学二年生なので、塊を捉えて解いています。今回の式の場合、塊に見立てるべきパーツは “758 ÷ □” です。こんな風に解くと良いのだと思います。
758 ÷ 5 = 758 ÷ □ x 2
758 ÷ □ = ■
758 ÷ 5 = ■ x 2
■ = 758 ÷ 5 ÷ 2 = 758 ÷ □
□ = 758 ÷ (758 ÷ 5 ÷ 2) = 10
割り算はあえて計算せずに分数で表現して約分することで計算量が減ります。割り算を分数に表現することが出来るなら、こんな風にも出来ます。
758 ÷ 5 = 758 ÷ □ x 2
758 / 5 = 758 / □ x 2
1/5 = 1/□ x 2
1/□ = 1/5 ÷ 2 = 1/10
□ = 10
取り合えず今回の問題で竜太は上手く出来ずに暴れていましたが、そろそろ両辺に渡って数字をやり繰りする方法を教えた方が素直な気がしてきました。竜太はどこまでわかるかしら…。
