竜太、最大公約数のこと忘れる
このブログでは何度も触れて来ていましたが、うちの子どもたち、算数の計算問題をコツコツ続けています。単純な計算だけであれば、6 年生で習う計算方法まで出来るようになっていますが、まだまだ計算ミスとかが残ったりしていて安定しません。他の取り組みも増えて来ましたので、計算問題の取り組む量も少しずつ減って来ていました。で、最近ではずっと複数の分数や分数に直すべき少数が混ざる計算式を解く練習を繰り返していたところですが、久しぶりに約分やら公約数の内容の復習問題に取り組む機会がありました。
最大公約数という言葉と説明にキョトンとする子どもたち二人。まぁ言葉はよくわからないでしょうね…。なのでどういう意味なのか教えて、それで思い出してどんどん進むかと思いきや、竜太はなかなか困難な感じになっていました。どうやらすっかり忘れてしまっているようです。
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通分の要領は最小公倍数
普段、計算問題をコツコツと取り組んでいたこともあり、子どもたちには簡単な問題かと思いきや、まさかの停滞。確かに久しぶりではありますが、最近でも分数の計算で通分をしていたので、約分やら公約数なんてわかるだろうと思っていました。がしかし、よく考えたら通分に使う数字は最小公倍数です…。最大公約数では無い、という。
でも最小公倍数と最大公約数、字面が似ているだけでなく、求め方や考え方も共通部分があります。なので余計に紛らわしく混乱しちゃうのでしょう。私は算数やら数学、得意でしたが、最小公倍数と最大公約数、それぞれが何でどういうモノなのかを意識することは殆どありませんでした。習うより慣れろって感じで、改めて提議せずとも使いこなせていた感じ。だからこそ、応用問題やら難問が苦手だったのかもしれませんが…。この手の定義や違いをしっかり腹落し出来るかどうかがポイントな気がしてきました。
分解して分析
最大公約数と最小公倍数の定義は別のサイトで相応しい表現を見て下さい。ここではざっくり説明します。最大公約数とは、複数の数字を共通で割ることが出来る数の中で一番大きいモノのことです。例えば 12 と 18 だったら、1、2、3、6 で両者を割り切れます。最大なのは 6 ですね。最小公倍数とは、複数の数字に何か掛け算して同じに揃えた数字で一番小さいモノのことです。例えば 12 と 18 だったら 36 です。12 x 3 = 36 となり 12 から 36 作れますよね。18 x 2 =36 となり 18 から 36 作れますよね。
最大公約数と最小公倍数、いずれも対象となる数字がどのような数の掛け算で出来ているかがポイントになります。例えば先ほどの例の 12 は、12 = 2 x 2 x 3 といった感じに分解出来ます。18 は、18 = 2 x 3 x 3 といった感じに分解出来ます。
共通部を出来るだけ多く取ると 2 x 3 = 6 のところです。これが最大公約数。12 = 2 x 6 (18 との最大公約数)、18 = 6 (12 との最大公約数) x 3 といった感じになります。
12 と 18 使って共通の数字を作りたい場合、18 = 6 x 3 にあって 12 = 2 x 6 にないモノは 3 です。なのでそれを 12 にかけてあげると、12 x 3 = 2 x 6 x 3 = 36 になります。一方、12 = 2 x 6 にあって 18 = 6 x 3 に無いモノは 2 ですのでこれをかけてあげると 18 x 2 = 6 x 3 x 2 = 36 になります。二つの数字が 36 になって揃いました。これが公倍数であり、なるべく小さな数字を選んでいますので、最小公倍数となります。
さて。うちの子たちはこの感覚がわかるでしょうか…。特に竜太は大丈夫だろうか…。
